di Bidang Kartesius
Kamu akan bisa melakukan dan memahami cara menggeser, mencerminkan, memutar, dan memperbesar/mengecilkan titik dan bangun datar di bidang koordinat — baik dengan perhitungan maupun dengan gambar.
- 1Bisa menghitung koordinat bayangan setelah transformasi.
- 2Bisa menyelesaikan soal transformasi dalam kehidupan sehari-hari.
- 3Bisa menggambar dan menjelaskan langkah-langkah transformasi.
➡️ Translasi — Menggeser Titik
Translasi itu seperti menggeser foto di layar HP — gambarnya berpindah tapi tidak berputar dan tidak berubah ukurannya. Setiap titik bergerak ke arah yang sama dengan jarak yang sama.
🧠 Cara ingat: a positif = geser kanan, negatif = kiri. b positif = geser naik, negatif = turun.
x baru = 2 + 4 = 6
y baru = 3 + (−1) = 2
Jadi A' = (6, 2) ✅
- Catat koordinat titik awal P(x, y) dan vektor geser T(a, b).
- Hitung x baru = x + a, dan y baru = y + b.
- Tulis hasilnya sebagai P'(x baru, y baru).
- Cek: bentuk dan ukurannya tidak berubah, hanya posisinya saja yang beda.
🪞 Refleksi — Mencerminkan Titik
Refleksi itu seperti bayangan di cermin. Jarak titik asli ke garis cermin sama persis dengan jarak bayangannya — hanya posisinya yang berbalik arah.
🧠 Cara ingat: Cermin sumbu-x → y yang kebalik. Cermin sumbu-y → x yang kebalik. Cermin y=x → tinggal tukar x dan y!
x tetap = 3, y dibalik → −(−4) = 4
Jadi B' = (3, 4) ✅
- Tentukan garis cerminnya (sumbu-x, sumbu-y, y=x, atau y=−x).
- Pilih rumus yang sesuai dari tabel di atas.
- Masukkan koordinat titik dan hitung bayangannya.
- Cek: jarak titik ke garis cermin harus sama dengan jarak bayangan ke garis cermin.
🔄 Rotasi — Memutar Titik
Rotasi itu seperti jarum jam berputar — titik bergerak mengelilingi pusat rotasi. Berlawanan arah jarum jam (CCW) = positif, searah jarum jam (CW) = negatif.
🧠 Cara ingat 90° CCW: "y pindah ke depan jadi negatif, x pindah ke belakang." Atau ingat: P'(−y, x).
Pakai rumus P'(−y, x): → C'(−2, 4)
Jadi C' = (−2, 4) ✅
- Tentukan pusat rotasi (biasanya O(0,0)) dan besar sudutnya.
- Tentukan arahnya: berlawanan jarum jam (positif) atau searah (negatif).
- Pakai rumus sudut istimewa di atas — hafal 3 rumus itu ya!
- Cek: jarak titik ke pusat tidak berubah setelah diputar.
🔍 Dilatasi — Memperbesar atau Memperkecil
Dilatasi itu seperti zoom in dan zoom out di HP — bentuknya tetap sama, tapi ukurannya berubah. Semua titik bergerak mendekati atau menjauh dari titik pusat.
🧠 Cara ingat: k = faktor pengali. k=2 berarti semua jarak ke pusat menjadi 2× lipat. k=½ berarti jaraknya jadi setengahnya.
D' = (2×3, 2×4) = (6, 8) ✅
Contoh 2: E(2, 4) didilatasikan k=2 dari pusat A(1,1).
x' = 1 + 2(2−1) = 3, y' = 1 + 2(4−1) = 7
E' = (3, 7) ✅
- Tentukan titik pusat dilatasi dan nilai faktor k.
- Kalau pusat O(0,0): kalikan saja kedua koordinat dengan k.
- Kalau pusat A(a,b): pakai rumus panjang — hitung jarak dulu, baru kalikan.
- Cek: bayangan harus sebangun (bentuk sama, ukuran berbeda) dengan aslinya.
📍 Input Titik & Transformasi
📋 Log Step-by-Step
- PTitik biru = titik asal P(x, y) sebelum transformasi.
- P'Titik hijau = bayangan P' hasil transformasi.
- - -Garis putus-putus kuning = jalur/garis bantu proses transformasi.
- ≡Garis hijau = sumbu/garis cermin (refleksi).
- 1Di GeoGebra, coba seret titik-titik sudut bangun untuk melihat transformasi secara real-time pada berbagai bentuk.
- 2Refleksi terhadap y=x menukar koordinat x dan y — mudah diingat!
- 3Rotasi 180° = dilatasi k=−1 terhadap O(0,0) — keduanya membalik tanda.
- 4Dilatasi k<0 berarti bayangan ada di sisi berlawanan pusat dilatasi.
- 5Komposisi: terapkan transformasi satu per satu dari kiri ke kanan.
📊 Progress
📌 Ringkasan Tipe
- TTranslasi — 5 soal
- RRefleksi — 5 soal
- RotRotasi — 5 soal
- DDilatasi — 4 soal
- KKomposisi — 1 soal